Question

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中满足：（1）交换律a*b=b*a；（2）对加法的分配率（a+b)*c=ac+bc

现对a*b这种运算做如下定义：a*b=a*b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配率？通过计算说明。
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Answer 1

a*b=a*b+a+b b*a=b*a+b+a=a*b+a+b 所以a*b= b*a 满足（1）交换律
（a+b)*c=（a+b)*c+a+b+c=a*c+b*c+a+b+c

a*c=a*c+a+c,b*c=b*c+b+c a*c+b*c=a*c+a+c+b*c+b+c=a*c+a+2c+b*c+b
不满足分配律