Question

如图在△ABC中,∠ACB=90度，AC=BC,点D在边AB上

如图在△ABC中,∠ACB=90度，AC=BC,点D在边AB上，连接 CD将线段CD绕点C顺时针旋转90度至ce的位置,连接ae求证ab垂直ae

Answer 1

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠BAE=45°+45°=90°，
∴AB⊥AE；

Answer 2

因为角ecA=角DcB=90-角AcD
Ac=Bc，ce=cD，
所以△Ace与△BDc全同，
所以角eAB=角eAc十cAB=角cBA十cAB=90度，
所以AB⊥Ae