Question

函数f（x）＝ax³＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是什么，想要详细过程谢谢

Answer 1

函数f(x)=ax^3+x恰有三单调区间
<==>f'(x)=3ax^2+1=0①恰有两等实根
<==>△=-12a>0,
<==>a<0.
时由①x1=-√（-1/3a),x2=√(-1/3a),f'(x)=3a(x-x1)(x-x2),
x<x1或x>x2时f'(x)<0；x1<x<x2时f'(x)>0:
∴(-∞x1),(x2,+∞）减区间；(x1,x2)增区间
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Answer 2

导函数为3ax^2+1
有三个单调区间意味着导函数有两个零点，要分a>0
a=0
a<0三种情况
再用b^2- 4ac>0（因为有两个零点嘛）求解
结果应该是a<0