Question

高二数学，直线与圆的方程

Answer 1

根据题目中的圆的唯一性，可以判定，该圆不仅是与x轴相切，必定还和直线x=4相切，也就是a的值也是唯一，要不然，若a有两个值，也就是说直线x=4有两个交点的话，这个圆可大可小就不能定下来了

所以圆的半径也就是a

设圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=a^2，其中(m,n)是圆心坐标，因为与x轴相切，所以该圆过(m,0)点，也就是切点，所以代入圆方程就有，n^2=a^2，由于图的形状，必在第一象限，所以有n=a>0，又因为圆与直线x=4切于(4,a)，所以有(4-m)^2=a^2且4是x能取的最大值了，所以0<4-m=a

现在m,n与a的关系都有了，带到圆的方程里，有(x+a-4)^2+(y-a)^2=a^2,，且a>0

代入（0，1）点，之后解方程得到a=5+2根号2或a=5-2根号2

也就是说有两种情况，分别确定出两个圆