Question

求使前n个正整数1，2，3.。。。，n（n>1）的平方和的平均值

Answer 1

由公式知，前n个正整数1，2，3.。。。，n（n>1）的平方和为
n(n+1)(2n+1)/6
（可由数学归纳法证明）
则
前n个正整数1，2，3.。。。，n（n>1）的平方和的平均值为
(n+1)(2n+1)/6
此时，只需使分子两个因式能够被2、3整除即可
显然，n=2、3...4时，均不满足以上条件
n=5时，n+1=6，使得分子能够被6整除
故而所求最小n值为5

Answer 2

1,2,3,,,,,n的平方和是n(n+1)(2n+1)/6,这里共n个数，其平均数为n(n+1)(2n+1)/6n=(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

1^1+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(公式）
则前n个正整数1，2，3.。。。，n（n>1）的平方和的平均值为：n(n+1)(2n+1)/6n=(n+1)(2n+1)/6