求解定积分
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解：
∫<-1,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<-1,0>x^2dx/(1+e^x)+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<1,0>(-x)^2d(-x)/(1+e^(-x))+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
(第一个积分用-x代换x)
=∫<0,1>x^2dx/(1+e^(-x))+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<0,1>x^2*e^xdx/(1+e^x)+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
(第一个积分的分子分母同乘e^x)
=∫<0,1>[(x^2*e^x+x^2)/(1+e^x)]dx
(应用定积分加法性质)
=∫<0,1>[(x^2(e^x+1)/(1+e^x)]dx
=∫<0,1>x^2dx
(分子分母同除1+e^x)
=1/3。
∫<-1,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<-1,0>x^2dx/(1+e^x)+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<1,0>(-x)^2d(-x)/(1+e^(-x))+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
(第一个积分用-x代换x)
=∫<0,1>x^2dx/(1+e^(-x))+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
=∫<0,1>x^2*e^xdx/(1+e^x)+∫<0,1>x^2dx/(1+e^x)
(第一个积分的分子分母同乘e^x)
=∫<0,1>[(x^2*e^x+x^2)/(1+e^x)]dx
(应用定积分加法性质)
=∫<0,1>[(x^2(e^x+1)/(1+e^x)]dx
=∫<0,1>x^2dx
(分子分母同除1+e^x)
=1/3。
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