Question

已知关于x的方程（a^2-1）x^2-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a

Answer 1

互为倒数的话乘积就是1咯，有1/(a²-1)=1，a=±√2~再通过判别式，除去-√2~那么a=√2~

Answer 2

解：设这两根分别为：X1、X2

根据根与系数的关系，可得：X1*X2
=
1/（a^2-
1)
=
1

解这个方程，得：a
=
±√2
最后把a
=
±√2代入判别式，检验是否可取。
这个事情就自己做吧。

Answer 3

解：两个根互为倒数，则X1*X2=1，又因为X1*X2=1/(a²-1)=1，所以a²-1=1，解得a=±√2,又因为a²-1不等于0，（a+1）²-4（a²-1）大于等于0，可以-1<=a<=5/3,所以舍去-√2,最后得到a==√2.