Question

若a小于等于0,求函数Y=sinx乘cosx+a(sinx+cosx)的最值

Answer 1

sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx
=1+sin2x
因为-1=<sin2x=<1
所以0=<1+sin2x<=2
即0=<(sinx+cosx)²<=2
所以-根号2=<sinx+cosx<=根号2
令t=sinx+cosx，即t∈[-根号2,根号2]
则由上面的式子可知sinxcosx=(t²-1)/2
y=(t²-1)/2+at
=(1/2)t²+at-(1/2)
=(1/2)(t+a)²-(1/2)(a²+1)
对称轴是t=-a>=0
所以分两种情况讨论
（1）0=<-a<=根号2，-根号2=<a<=0
y(min)=-(1/2)(a²+1)，y(max)=(1/2)-(根号2)a
（2）-a>根号2，a<-根号2
y(min)=(1/2)+(根号2)a，y(max)=(1/2)-(根号2)a不懂随时MM我..............以后你题目我全包了!!