Question

如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C

如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．
(Ⅰ)求证：AD∥EC；
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。
最好详细点。粘帖不要 图画不出来 不好意思了

Answer 1

1、连接AB

∵AC是⊙O1的切线

∴∠CAB=∠D(弦切角=所夹弧上毁毁的圆周角）

∵∠CAB=∠E(同弧上的圆周角相等）

∴∠D=∠E

∴AD∥EC(内错角相等，两直悔型线平行）

2、∵∠D=∠E

∠APD=∠CPE(对顶角相等）

∴△APD∽△CPE

∴PA/PC=DP/PE=6/2=3

那么PD=3PE

∵∠E=∠BAP，∠APB=∠CPE

∴△ABP∽△CPE

∴PA/PE=PB/PC，即PE×PB=PA×PC=6×2=12  ……（是相交弦定理，可以直接用）

∵PB=PD-BD=3PE-9

∴(3PE-9)×PE=12

PE²-3PE=4

PE²-3PE-4=0

(PE-4)(pe+1)=0

PE=4

PE=-1(舍去）

∴PD=3PE=12

∴DE=PD+PE=12+4=16

连接AE

∵AD是⊙O2的切线

∴碧余猜∠ADB=∠AED

∵∠ADB=∠EDA

∴△ADB∽△EDE …………（是切割线定理，可以直接用）

∴AD/DE=BD/AD

AD²=BD×DE=9×16=12²

AD=12