Question

if you are good at math,please…

1.a，b，c都为正数，满足c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），求a，b，c的大小关系。 2.实数a，b，c满足条件a+b+c=9，求代数式（a-b）+（c-b）+（c-a）的最大值

Answer 1

c/(a+b)<a/(b+c)-->c(b+c)<a(a+b)-->a^2-c^2+ab-bc>0-->(a-c)(a+b+c)>0-->a>c a/(b+c)<b/(c+a)-->a(a+c)<b(b+c)-->b^2-a^2+bc-ac>0-->(b-a)(a+b+c)>0-->b>a b>a>c (a-b)^2+(c-b)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2(9-ab-bc-ca) 9=a^2+b^2+c^2>=-(ab+bc+ca)-->-(ab+bc+ca)<=9 (a-b)^2+(c-b)^2+(c-a)^2<=36

Answer 2

1因为c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a） a，b，c都为正数 所以c/（a+b）+1＜a/（b+c）+1＜b/（c+a）+1 所以（a+b+c）/（a+b）＜（a+b+c）/（b+c）＜（a+b+c）/（c+a） 所以1/（a+b）＜1/（b+c）＜1/（c+a） 所以a＞c＞b 2 因为（a+b）≥0 所以-2ab≤a+b （a-b）=a+b-2ab≤2（a+b） 所以（a-b）+（c-b）+（c-a）≤2（a+b）+2（c+b）+2（a+c）≤36 最大值为36