二重积分的区域D怎么划分?

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皋天蓝劳娴
2020-02-23 · TA获得超过3万个赞
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关于二重积分的区域D
形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx(*为式子)
这个先定x
比方说这题
根号(X)
很显然x>0
再定y
因为先定的x
在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来
注意这里x>0
所有图像只可能在第一象限
我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像本身就有一个交点在x=1处
因而本题分2种情况
x从[0,1]和[1,正无穷)
若x从[0,1]
很显然
Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像上面
在x正半轴[0,1]上任意画一条垂直于x轴的线
该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[0,1]内y的闭区域为[x^2,根号x]
同理若x从[1,正无穷)很显然
Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像下面
在x正半轴[1,正无穷)上任意画一条垂直于x轴的线
该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[1,正无穷)内y的闭区域为[根号x,x^2)
则综合为
∫∫*dxdy=∫(x^2
下标
根号x
上标)dy∫(0
下标
1
上标)dx+∫(根号x下标
x^2
上标)dy∫(1
下标
正无穷
上标)dx
如果不懂可以call我
关于这个dy的积分上下限分别是(x^2,根号x)```为什么不是(根号X,X^2)?
上面有解答
[0,1]内
根号x〉x^2
所以只能是(x^2,根号x)`
而[1,正无穷)内
根号x<x^2
所以只能是(根号X,X^2)
沐洛鲜尘
2019-05-21 · TA获得超过3万个赞
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二重积分的区域D划分方法如下:
(1)可以化为极坐标,1<=r<=2
∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^2
rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2
(2)
是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域;
(3)其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形区域;
(4)
,其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域;
(5)
,其中D是由,y=x2所围成;
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糜微婉阎瑜
2019-05-07 · TA获得超过3万个赞
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怎么会问这种问题,肯定是有影响的,你平移了区域d,只是说对于被积函数如果是常数那肯定就没有影响,因为这样的二重积分就是面积,但是对于一般的积分来说,虽然你平移了区域d对于面积微元是没有影响的,但是你在-平移区域d的时候xy
的值也相应的变化了,也就是说每个点的坐标发生了变化,这样的话被积函数的形式就是要变了,这个就更复杂了,那就不必去平移了,但是也有特殊的,比如说是线性的平移,我们只需要去一个中间的变量来代换这个平移,在一些题目中可以简化运算,比如说坐标不是原点的对称区域啊,像元啊
椭圆啊,其实这些区域平移的本质还是变量的代换的。
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申屠初綦爰
2019-11-23 · TA获得超过2.9万个赞
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与你先积那个变量有关:
假设你先积dy,
那么dy的积分上下限分别是(根号x,x^2)
dx的积分的上下限确定方法就是
Y=根号(X)与Y=X^2联立
解出x1=1,x2=0
那么dx的上下限就是(1,0)
写出来就是∫(0,1)dx∫(x^2,根号x)dy
f(x,y)
问题补充:你画出这两个函数的图像,发现在他们两个交点之间的部分,根号x图像在x^2的上方
上限是根号x,下限是x^2
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