Question

二重积分的区域D怎么划分?

Answer 1

关于二重积分的区域D
形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx（*为式子）
这个先定x
比方说这题
根号(X)
很显然x>0
再定y
因为先定的x
在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来
注意这里x>0
所有图像只可能在第一象限
我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像本身就有一个交点在x=1处
因而本题分2种情况
x从[0，1]和[1，正无穷）
若x从[0，1]
很显然
Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像上面
在x正半轴[0，1]上任意画一条垂直于x轴的线
该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[0，1]内y的闭区域为[x^2,根号x]
同理若x从[1，正无穷）很显然
Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像下面
在x正半轴[1，正无穷）上任意画一条垂直于x轴的线
该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[1，正无穷）内y的闭区域为[根号x，x^2）
则综合为
∫∫*dxdy=∫（x^2
下标
根号x
上标）dy∫（0
下标
1
上标）dx+∫（根号x下标
x^2
上标）dy∫（1
下标
正无穷
上标）dx
如果不懂可以call我
关于这个dy的积分上下限分别是（x^2,根号x)```为什么不是(根号X,X^2)?
上面有解答
[0，1]内
根号x〉x^2
所以只能是（x^2,根号x)`
而[1，正无穷）内
根号x<x^2
所以只能是(根号X,X^2)

Answer 2

二重积分的区域D划分方法如下：
(1)可以化为极坐标，1<=r<=2
∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π）r^2
rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2
(2)
是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域；
(3)其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形区域；
(4)
，其中D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域；
(5)
，其中D是由，y=x2所围成；

Answer 3

怎么会问这种问题，肯定是有影响的，你平移了区域d，只是说对于被积函数如果是常数那肯定就没有影响，因为这样的二重积分就是面积，但是对于一般的积分来说，虽然你平移了区域d对于面积微元是没有影响的，但是你在-平移区域d的时候xy
的值也相应的变化了，也就是说每个点的坐标发生了变化，这样的话被积函数的形式就是要变了，这个就更复杂了，那就不必去平移了，但是也有特殊的，比如说是线性的平移，我们只需要去一个中间的变量来代换这个平移，在一些题目中可以简化运算，比如说坐标不是原点的对称区域啊，像元啊
椭圆啊，其实这些区域平移的本质还是变量的代换的。

Answer 4

与你先积那个变量有关：
假设你先积dy,
那么dy的积分上下限分别是（根号x，x^2)
dx的积分的上下限确定方法就是
Y=根号(X)与Y=X^2联立
解出x1=1,x2=0
那么dx的上下限就是（1，0）
写出来就是∫（0，1）dx∫（x^2,根号x)dy
f(x,y)
问题补充：你画出这两个函数的图像，发现在他们两个交点之间的部分，根号x图像在x^2的上方
上限是根号x，下限是x^2