已知,设函数,.求函数,的最值.(其中);求函数的单调区间.
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先求出函数的导数,从而得到函数的单调区间,进而求出函数的最值,
先求出函数的导数,通过讨论的范围,进而求出函数的单调区间.
解:,
,
令,可得:,,
函数在递增,在递减,
又,,,
;
,
,
方程的判别式,
当时,,-(,
故函数在上单调递减,
当时,方程的两个根为:
,,
则时,,时,,时,,
故函数的单调递减区间为和,
单调递增区间为.
本题考察了利用导数研究函数的单调性,函数的最值问题,渗透了分类讨论思想,是一道综合题.
先求出函数的导数,通过讨论的范围,进而求出函数的单调区间.
解:,
,
令,可得:,,
函数在递增,在递减,
又,,,
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,
,
方程的判别式,
当时,,-(,
故函数在上单调递减,
当时,方程的两个根为:
,,
则时,,时,,时,,
故函数的单调递减区间为和,
单调递增区间为.
本题考察了利用导数研究函数的单调性,函数的最值问题,渗透了分类讨论思想,是一道综合题.
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