Question

若函数f(x)g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足fx=gx=e^x

若函数f(x)g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足fx=gx=e^x 则有 f（2）＜f（3）＜g（-3） g（-3）＜f（3）＜f（2） f（3）＜f（2）＜g（-3） g（-3）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

楼主写的是:
若函数f(x)g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足fx=gx=e^x
是不写错了,也许是
f(x)+g(x)=e^x
那么由奇偶性知道
f(-x)+g(-x)=e^(-x)
即
-f(x)+g(x)=e^(-x)
那么
g(x)=
(
e^x
+
e^(-x)
)/2
f(x)=
(
e^x
-
e^(-x)
)/2
剩下的楼主验证一下就可以了,有些是要估计范围的
那么容易看出来
2f(2)=e^2-e^(-2)
2f(3)=e^3-e^(-3)
2g(-3)=e^3+e^(-3)
可以知道
f（2）＜f（3）＜g（-3）
是正确的
注意到f是奇的,且是增函数
而且g是偶的g(3)=g(-3)是这里面最大的数,也能看出来