Question

m、n分别是平行四边形abcd的对边ad、bc的中点,而且ad=2ab，an与bm相交与点o

求证PMQN是矩形（由于刚刚按错，在回答一遍）给40分http://hi.baidu.com/lengkumingyun/album/item/7587b4f26a66b20fb17ec53c.html#IMG=a6ce56d8a4479b2932fa1c3d

Answer 1

M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,而且AD=2AB，AN与BM相交于点P，CM与ND相交于Q，求证PMQN是矩形
证明：连接MN、PQ
因为AM//=BN，MD//=NC，AM//=NC，MD//=BN
所以ABNM、MNCD、ANCM、BNDM均为平行四边形
由此可知：PMQN也是平行四边形（两组对边分别平行）
P、Q分别为前两个平行四边形的对角线的中点，PQ为△NAD的中位线，
所以：PQ=AD/2=AB=MN，即平行四边形PMQN的两条对角线相等
所以PMQN是矩形

Answer 2

连接MN,
因为M,N分别是AD,BC的中点,
所以平行四边形ABCD中,MN平行且等于AB和CD
并且AD=2AM=2MD,BC=2BN=2NC,
因为AD=2AB,则平行四边形中AD=BC=2AB=2BC,
所以AM=MD=AB=CD=BN=NC＝MN。
因为MN平行且等于AB,CD,
所以四边形ABNM和四边形DCNM为菱形，
所以对角线AN垂直于BM,MC垂直于ND,
所以角MPN=角MQN=90˚。
因为∆BMC中,
角PMQ=180˚-角MBC-角MCB
=180˚-(角ABC-角ABM+角DCB-角DCM)
=180˚-(角ABC+DCB)+角ABM+角MCD
=180˚-180˚+角MND+角MNA
=角PNQ
所以四边形PMQN是矩形(四边形一对角为直角,另一对角相等)

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形，M、N分别为AD、BC的中点
∴AM∥CN且AM=CN，DM∥BN且DM=BN
∴四边形ANCM和BNDM均为平行四边形
∴PN∥MQ，MP∥NQ
∴四边形PNQM为平行四边形
∵四边形ABMN为菱形
∴AN⊥BM
∴∠MPN=90°
∴四边形PNQM为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).