Question

三个同学对问题“若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解...

三个同学对问题“若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，求方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”． （1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程． （2）利用上面的讨论方法，解方程：a1(x+y)-b1(x-y)=c1a2(x+y)-b2(x-y)=c2．

Answer 1

（1）3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2，
方程组两边除以5得：a1•35x+b1•25y=c1a2•35x+b2•25y=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，即3a1+4b1=c13a2+4b2=c2，
∴35x=325y=4，
解得：x=5y=10；
（2）a1(x+y)-b1(x-y)=c1a2(x+y)-b2(x-y)=c2，
变形得：a1(x+y)+b1(y-x)=c1a2(x+y)+b2(y-x)=c2，
∴x+y=3y-x=4，
解得x=-12y=72．