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证明:由(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=1
(1)
得(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=3-((sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2)=2
即(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=2
(2)
(sin2α+sin2β+sin2γ)^2
=4(sinαcosα+sinβcosβ+sinγcosγ)^2
≤4((sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2)((cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2)
(柯西不等式)
=4*1*2
=8
所以|sin2α+sin2β+sin2γ|≤2√2
希望能帮到你！
(1)
得(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=3-((sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2)=2
即(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=2
(2)
(sin2α+sin2β+sin2γ)^2
=4(sinαcosα+sinβcosβ+sinγcosγ)^2
≤4((sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2)((cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2)
(柯西不等式)
=4*1*2
=8
所以|sin2α+sin2β+sin2γ|≤2√2
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