Question

如图，在△ABC中∠ACD=90°，CD垂直AB于D 若∠A等于30° 求证AD=3BD

（1）若∠A等于30° 求证AD=3BD （2)若∠CAB的平分线交CD,BC于E,F 判断△CEF形状，说明理由 （3）在（2)的条件下，当三角形ABC还满足什么条件时,△CEF为等边三角形，为什么？

Answer 1

你第一个图标的有问题呀，我按照第二个图回答。(1)∠A=30°,则 ∠BCD=30°,所以 BD=1/2BC ∠A=30°,则 BC=1/2AB so BD=1/4AB=1/4(AD+BD),so AD=3BD.(2)∠CEF=∠EAD=∠1+∠ACD=15°+60°=75°,∠CFE=∠B+∠2=60°+15°=75° △CEF为以 EF为底的等腰三角形。(3)若△CEF为等边三角形，则上述(2)中，∠CFE=∠B+∠2=60°，即∠B+1/2∠A=60°， 又∠B+∠A=90°，解得：∠A=60°，∠B=30°, 即按照第二幅图在第一幅图中画线即可。