Question

关于线性代数的一道题设n阶矩阵A的伴随矩阵不为0,若a1 a2 a3 a4是非齐...

关于线性代数的一道题 设n阶矩阵A的伴随矩阵不为0,若a1 a2 a3 a4是非齐次线性方程组AX=b的互相不同的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系为什么仅含一个非零解向量.

Answer 1

A与伴随矩阵A*的秩之间的关系：R(A)=n,则R(A*)=n.R(A)=n-1,则R(A*)=1.R(A)＜n-1,则R(A*)=0,即A*=0.由已知条件,A*≠0,则R(A)≥n-1.Ax=b有不止一个解,所以R(A)≠n.所以R(A)=n-1.所以Ax=0的基础解系里面只有n-R(A)=1个向量.