Question

已知向量a=（sin（ωx+φ），2），b=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，...

已知向量a=（sin（ωx+φ），2），b=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜π4）．函数f（x）=（a+b）•（a-b），y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，72）． （1）求f（x）的表达式； （2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

Answer 1

解：（1）由题意得，f(x)=(a+b)•(a-b)=a2-b2
=sin2（ωx+φ）+4-1-cos2（ωx+φ）=-cos（2ωx+2φ）+3，
因为函数的周期T=2π2ω=2×2，所以ω=π4，
又图象过点M（1，72），所以72=3-cos(π2×1+2φ)，即sin2φ=12，
由0＜φ＜π4，得2φ=π6，φ=π12，
所以f(x)=3-cos(π2x+π6)． …5’
（2）因为y=f（x）的周期T=4，
且f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=(3-32)+(3+12)+(3+32)+(3-12)=12，
所以f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）=503×12+f（0）+f（1）+f（3）=604512． …10’