Question

在RT三角形abc中，AC=BC，角ACB=90°，AD是BC边上的中线,CE垂直AD于F，交AB于E，

在RT三角形abc中，AC=BC，角ACB=90°，AD是BC边上的中线,CE垂直AD于F，交AB于E，连接DE，问角CDA与角BDE相等吗？为什么？

Answer 1

过E作垂线EG垂直于BC交BC于G。因∆ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，所以DC=AC/2。因CE⊥AD，所以∠CAD=∠ECD，所以，EG=CG/2，而∆EGB也是等腰直角三角形，故有BG=EG=CD/2，又BG=BD-DG=CD-DG，CG=CD+DG，代入EG=CD/2中可得，DG=CD/3，BG=CD-DG=2CD/3，所以DG=BG/2=EG/2，于是得∠CAD=∠DEG，所以有∠ADC=∠EDB