Question

急！一道高一数学题求解，要详细过程，答的好的再多给50分

某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线 的垂线AC上（C为垂足），且距C分别为 和 （的点A和B。进攻队员沿直线AD向安全线跑动，防守队员沿直线BM方向前往拦截。设BM和AD交于M，若在M点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败。已知进攻队员的速度是防守队员速度的2倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD应为什么方向，才能取胜？

Answer 1

判定胜负的条件仅看M点，所以这些距离都不重要。
然后考察临界情况，也就是双方同时到达M，只要把这个分析清楚了，那么进攻方就有办法取胜了。
根据条件，对任何的AD方向，AM=2BM，这样M点的轨迹是一个圆，这个圆叫做阿波罗尼斯(Apollonius)圆。这个你自己证明，对高一的学生很简单。
接下来就好办了，如果AD和Apollonius圆有交点，那么防守方胜，否则攻方胜，所以进攻队员只要选择与Apollonius圆不相交并且朝向安全线的方向就可以了，从节省体力的角度考虑应选择Apollonius圆的切线再向外一点的方向。