Question

一道数学归纳法的题

观察不等式:1+1/2+1/3<2, 1+1/2+1/3+…+1/7<3, 1+1/2+1/3+…+1/15<4, 1+1/2+1/3+…1/31<5, … . 由此归纳第n个不等式为:_______, 要用数学归纳法证明该不等式,由n=k(k≥1)时不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数为_________. （要过程）

Answer 1

是求n最小值吗？
第一步：当n ＝ 3 时，凸n边形就是三角形。而三角形的三个内角和等于π，所以命题成立。

第二步： 假设 n ＝k （k＞3）时命题成立。 也就是说假设凸k边形时其内角之和等于（n－2）π。现在要证明凸k＋1边形时 ，其内角和等于[（k＋1）－2]π 。

事实上，当n ＝k＋1时，这时的凸n边形就是凸k＋1边形。我们可以任选定其一个顶点，过这个顶点的两个顶点作凸k＋1边形的一条对角线。在这条对角线的两侧一边是三角形，另一侧是一个凸k边形。 则凸k＋1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和

（已知三角形内角之和等于π）加上这个凸k边形的内角之和（已设凸k边形的内角之和为（k－2）π）的总和。所以有

凸k＋1边形的内角之和＝π＋（n－2）π＝（1＋k－2）π
＝[（k＋1）－2]π。

这就证明了，当n ＝k＋1时，命题成立。

所以，命题对n ≥3时的任意自然数成立。
n所取的值最小为3
满意的话请采纳！！！！
打字不易，如满意，望采纳。

追问

驴唇不对马嘴- -

Answer 2

1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)>n/2
现在归纳证明
n=1时，1>1/2成立
现在证明n=k时成立（k>1）
由归纳知1+1/2+1/3+..+1/(2^(k-1)-1)>(k-1)/2
而n=k时
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)
=(1+1/2+1/3+..+1/(2^(k-1)-1))
+ ( 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) )
>(k-1)/2+ ( 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) )
对 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) 进行缩放，可知有2^(k-1)项，每项都大于1/2^k，所以
1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1)>2^(k-1)/2^k=1/2
所以合起来1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)>(k-1)/2+1/2=k/2
得证

Answer 3

1+1/2+1/3+...+1/（2的n+1次方-1）＜n+1
2的n+1次方

追问

求过程

追答

打字太慢了  3分钟后给你拍下来