Question

求高数偏导解题过程

Answer 1

追问

这种解答默认f可微，是不对的。题目中f具有二阶连续偏导数，我是不明白这两种条件的区别

追答

为什么不对呢？

题目中已经假设函数具有连续二阶偏导数，
这样的假设，就是告诉我们有一阶偏导数，
而且还具有二阶的连续偏导数。

既然知道有连续二阶导数，就不需要再说
具有一阶连续可导函数。这是通常题目的
隐含意义。

因为只是告诉我们二阶偏导数连续，连续
不一定可导，所以三阶偏导数是否存在，
不得而知。

题目中是三元函数，既然是二阶可导，那么
必然对x、y、z 均可导。上面的解答，没有
涉及可微，没有对其他方向进行微分运算。
即使沿着x、y、z 这三个方向微分，也在题
意之中。

不知道，你为啥会说出“这种解答默认f可微”，
这样的话来？是不是刚刚开始学，概念还
没有完整建立起来？

追问

是呀！书上先后出了两道题，答案是不同的，唯一的区别就是一个可微，一个二阶连续偏导

追答

难怪你会有这样的问题，解答如下：

1、可微、可导，这两个概念是我们中国人创造的，
英文中并没有区别，都是differentiable，
在英文中只要注明沿哪个方向可导就行了。

2、f'(x)是可导，f'(x)dx是可微，你说它们有本质区别吗？
当然没有！所以，我们区分可微、可导，用洋人的
观点来看，是没有必要的区分。

3、在多元函数中，我们中文的说法，各个方向可导 = 可微。
可微肯定可导，肯定在各个方向可导；
可导不一定可微，可导是在特定方向的可微，不是整体的可微；
我们所说的可微，是指各个方向的可导。

用英文来说，就很好理解，不会引起任何误会：
differentiable in x direction = 在x方向可导、可微
differentiable in all direction = 在所有方向可导、可微。

4、在某一个方向的可导、可微，在汉语中也没有丝毫区别。
只是我们把可导、可微的概念越讲越死，不要被教科书、
不要被教师糊弄住。以后学到全微分时，学到微分方程
时，导数、微分的区别就渐渐消失了，你们的老师一定
是一会儿可导，一会儿可微，连他自己前面说过什么也
一定忘得干干净净。譬如 total differentiation，一定是
今天说全导数，明天说全微分。查查英文资料毫无区别，
问问中国老师一方面面色凝重、煞有介事，一会儿又前
言不对后语，此一时彼一时，见人说人话。

5、从清朝末年开始，我们细化了很多概念，尤其是在微积分
上，譬如可导、可微。我们擅长一分为二，概念打乱了，
强调了不同处，本是好事，但是我们过于细化一分为二，
过于忽视合二为一，忽视概念的整合。

这些就是造成你们学习时困惑的来源：
本来已经难学，再加上有夸张的区分，没有轻松的整合。

若不明白，请继续追问，直达到你满意为止。

若满意，请采纳。
谢谢。

追问

谢谢你耐心解答。能不能请你浅显的告诉我两道题都要求偏u/偏y,为什么不是一样的结果

啊，我知道了

追答

为什么会不一样呢？

1、这两题的可导、可微的区别，完全是多此一举；
2、第一张图片是求二阶混合导数，第二张图片只求一阶偏导。
你手上有两个不同答案吗？
可以给我看一下吗？我帮你分析一下。

不要担心，只要概念清楚了，答案错了，教师讲错了，都糊弄不了人。

追问

第二题怎么做呀

追答

追问

你是神仙下凡吗

追答

惭愧，献丑了。