Question

高等数学，求极限。X1=2,Xn+1=2+1/Xn,n=1,2,……,求n趋于无穷时,Xn的值

答案如图，这个数值很好求。但是证明部分画线部分不是很明白，怎么过度到不等式右边的，求解答。或者有更好的方法证明极限存在性（这个不是单调数列）。

Answer 1

因为假设l就是极限，所以对于
Xn+1=2+1/Xn
那么两边同时取极限就是l=2+1/l
所以|Xn-l| = |2+1/Xn-1-2-1/l|= |l-Xn-1|/l*Xn-1
因为Xn-1是一定大于2的，所以抹掉Xn-1
会变大<=|l-Xn-1|/l