已知sina*cosa=2/5,求tana。。。。。。已知sina*cosa=2/5,且π/4<a<π/2，求tana
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解法1
∵sina*cosa=2/5,
∴（sina-cosa)²
=sin²a+cos²a-2sinacosa
=1-2*2/5
=1/5
∵π/4<a<π/2
∴sina>cosa
∴sina-cosa=√5/5 (1)
(sina+cosa)²
=sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+2*2/5
=9/5
∴sina+cosa=3√5/5 (2)
(1)(2)==>
sina=2√5/5,cosa=√5/5
∴tana=sina/cosa=2
解法2
∵sinacosa=2/5 （A)
又sin²a+cos²a=1 (B)
(B)/(A):
cosa/sina+cosa/sina=5/2
即1/tana+tana=5/2
∴tan²a-5/2tana+1=0
解得:
tana=2或1/2
∵π/4<a<π/2
∴tana>1
∴tana=2
∵sina*cosa=2/5,
∴（sina-cosa)²
=sin²a+cos²a-2sinacosa
=1-2*2/5
=1/5
∵π/4<a<π/2
∴sina>cosa
∴sina-cosa=√5/5 (1)
(sina+cosa)²
=sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+2*2/5
=9/5
∴sina+cosa=3√5/5 (2)
(1)(2)==>
sina=2√5/5,cosa=√5/5
∴tana=sina/cosa=2
解法2
∵sinacosa=2/5 （A)
又sin²a+cos²a=1 (B)
(B)/(A):
cosa/sina+cosa/sina=5/2
即1/tana+tana=5/2
∴tan²a-5/2tana+1=0
解得:
tana=2或1/2
∵π/4<a<π/2
∴tana>1
∴tana=2
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