已知,如图,ABCD是正方形,E是CD上的点BF平分角ABE,F在AD上,求证:BE=AF+CE
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反向延长AD至E',使AE'=CE,连接BE'
∵ABCD是正方形
∴∠E'AB=∠C=90°,AB=BC
又AE=AE'
∴△BCE≌△ABE'(SAS)
∴∠ABE'=∠EBC
∵BF平分∠ABE
∴∠ABF=∠EBF
∵AD‖BC
∴∠AFB=∠FBC=∠FBE+∠EBC=∠ABF+∠ABE'=∠E'BF
∴E'B=E'F
∴BE=AF+CE
^-^如有错误,请提出来我好改正哦
∵ABCD是正方形
∴∠E'AB=∠C=90°,AB=BC
又AE=AE'
∴△BCE≌△ABE'(SAS)
∴∠ABE'=∠EBC
∵BF平分∠ABE
∴∠ABF=∠EBF
∵AD‖BC
∴∠AFB=∠FBC=∠FBE+∠EBC=∠ABF+∠ABE'=∠E'BF
∴E'B=E'F
∴BE=AF+CE
^-^如有错误,请提出来我好改正哦
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