Question

高二数学必修一a={x∈z/x²-2x-3<0}, b={-1, 0,1,2}, 则a∩b 的答案

高一必修数学题
（2014•北京）已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=（　　）
A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
3．（2014•广东）已知集合M{-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=（　　）
A．{0,1} B．{-1,0,1,2} C．{-1,0,2} D．{-1,0,1}
4．（2014•山东）设集合A={x丨丨x-1丨＜2},B={y丨y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=（　　）
A．[0,2] B．（1,3） C．[1,3） D．（1,4）
5．（2014•陕西）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（　　）
A．[0,1] B．[0,1） C．（0,1] D．（0,1）
6．（2014•上海）已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
7．（2014•河南）已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x＜2},则A∩B=（　　）
A．[-2,-1] B．[-1,2） C．[-1,1] D．[1,2）

Answer 1

分析：画草图y=b*2^x和y=1-a*x,并作区间[-1,0],则y=b*2^x与y轴交与点（0,b),与x=-1交与(-1,b/2);y=1-a*x与y轴交与点(0,1),与x=-1交与(-1,1+a);显然要使A交B等于空集,则b/2>1+a.
1.若a,b属于整数则a,b可取（0,2）,（0,3）仔旅,共有3*3=9种取法,则A交B不等于空集的概率为1-2/9=7/9;
2.若a,b属于实数,则念扰凳b属于[1,3],2+2a属于[2,6],则A交B等于空集的概率为1/2*(1/(3-1)*1/(6-2))=1/2*(1/2*1/4)=1/16.
补充：
即考虑a,b取那些值时满足b/2>1+a,可以这样设想：在数轴上b的范围[1,3],2+2a的范围[2,6],公共部分为[2,3],显然b,2+2a起李肢码要落在[2,3],所占长度比即为概率,则b的取值概率为(3-2)/(3-1),a的取值概率为(3-2)/(6-2),又在区间[2,3]内,b>2+2a和2+2a>b的概率各半为1/2,因此A交B不等于空集的概率为1/2*(3-2)/(3-1)*(3-2)/(6-2)=1/16.
其实也可以作图,根据面积来求概率,可作直线b=2+2a,由a,b的取值范围作可行域,则总面积为2*2=4,可行面积1/2*1*1/2=1/4,则概率为1/4/4=1/16