Question

大一高等数学题，大神求教！！对者必采纳，先者先采纳！！谢谢！

Answer 1

请明确 f(x) ∈C[0,1] 代表什么？

追问

是f（x）在x属于[0，1]上函数连续的意思

追答

令 x-t=u， 则 t=x-u，dt=-du， 则
F(x) = ∫ |x-t| f(x) dt = f(x)∫ |u| (-du) = f(x)∫ |u| du
当 xudu = -f(x)(x-1/2),
F'(x) = -[f'(x)(x-1/2)+f(x)], F''(x)= -[f''(x)(x-1/2)+2f'(x)].
当 x>t 即 u>0 时，
F(x) = f(x)∫udu = f(x)(x-1/2),
F'(x) = f'(x)(x-1/2)+f(x), F''(x)= f''(x)(x-1/2)+2f'(x).

追问

我懂你意思了，不过不知道f（x）可导性好像不能对它求导吧，可以这样做么

Answer 2

反正分段吧，0到x一段，x到1一段，答案可能是4xf'(x)+2f(x)+x^2f"(x)+1/2f"(x)-2f'(x)-xf"(x)
方法告诉你了，你验算一下

追问

嗯嗯，原来f（x）能保留的啊，不算未知函数么？不过不知道f（x）可导性好像不能对它求导吧，可以这样做么？