Question

已知|a-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......+1/(a+2014)(b+2014) 的值

用简单的方法计算。后面的计算太复杂 了

Answer 1

解：∵|a-2|与|b-1|互为相反数
∴|a-2|+|b-1|=0
∴a-2=0 b-1=0
∴a=2 b=1
∴原式=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(2015×2016)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
=1-1/2016
=2015/2016

追问

为什么这样做

Answer 2

|ab-2|=0 |b-1|=0 b=1 a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2008)(b+2008)
=2009/2010