Question

【离散数学】析取范式和合取范式怎么转化?（P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P) ...

【离散数学】析取范式和合取范式怎么转化? （P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P) 怎么转成合取范式呢?

Answer 1

变形：
Q∧(P∨┐P)∨(┐Q∧P)
Q∧1∨(┐Q∧P)
Q∨(┐Q∧P)
(Q∨┐Q)∧(Q∨P)
1∧(Q∨P)
Q∨P
Q∨P就是一个合取范式.
其实我想你应该也能化到这一步,你不明白的应该是“这不明明是析取范式吗?你怎么说他是合取范式呢?”
不错,他的确是析取范式,但同时,他也是合取范式,并且,他还是主合取范式.
只是该主合取范式中,只含有1个极大项：Q∨P而已.
合取范式的定义式：仅由有限个简单析取式构成的合取式称为析取范式.
Q∨P完全满足定义,这里的简单析取式为1个.
另外你标题中的这个问题“析取范式与合取范式如何转化”,其实析取范式与合取范式之间,是没有像主析取范式与主合取范式之间那样存在一条可以直接转化的定律的.只能是自己去手工变形.事实上,任一命题公式都有无数多个析取范式与合取范式.因此,是不可能存在主析取范式与主合取范式那样的转化方法的.