Question

如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,

如图 在三角形abc中,ad是bc边上的中线,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交bd的延长线于点f，连接cf
求证：∠AFC=∠CDA
图：http://zhidao.baidu.com/link?url=5bqwe3vfjJi7NAlAFSRUgse2m-OB2rGZLg3tBu8XwHrlYXsuvEDMg0-uTbyMSACOu0F6qPiL9XrjPI8h4avW8KiOq8bhGtthO6sDT3T2OVO

Answer 1

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
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Answer 2

证明：
∵AF//BC
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE
又∵E是AD的中点，即AE=DE
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD
∵AD是BC边的中线，即BD=DC
∴AF=DC
∵AF//DC
∴四边形ADCF是平行四边形
∴∠AFC=∠CDA（平行四边形对角相等）