Question

第24题，要过程，谢谢。

Answer 1

解：（1）二次函数y
=
-2x
2
/3
+
bx
+
5，与x轴的公共点是A(5，0)，把点A的坐标代入二次函数解析式中，可得-2*25/3
+
5b
+
5
=
0
=>
5b
=
35/3
=>
b
=
7/3，所以二次函数的解析式为
y
=
-2x
2
/3
+
7x/3
+
5
；
（2）二次函数y
=
-2x
2
/3
+
7x/3
+
5与y轴的公共点B(0，5)，把x
=
3代入二次函数解析式中，可得y
=
-2*9/3
+
7
+
5
=
6，所以点C(3，6)，所以k
AB
=
(5
–
0)/(0
–
5)
=
-1，而k
AC
=
(6
–
0)/(3
–
5)
=
-3，所以tan∠BAC
=
(k
AB
–
k
AC
)/(1
+
k
AB
k
AC
)
=
2/(1
+
3)
=
1/2
；
（3）设直线AD的斜率为k，因为∠DAC
=
45°，所以tan∠DAC
=
(k
–
k
AC
)/(1
+
kk
AC
)
=
tan45°
=
1
=>
(k
+
3)(1
–
3k)
=
1
=>
k
+
3
=
1
–
3k
=>
4k
=
-2
=>
k
=
-1/2，所以直线AD的方程为y
=
(-1/2)(x
–
5)，与y
=
-2x
2
/3
+
7x/3
+
5联立可得-2x
2
/3
+
17x/6
+
5/2
=
0
=>
-4x
2
+
17x
+
15
=
0
=>
(x
–
5)(-4x
–
3)
=
0
=>
x
=
5或者-3/4，所以点D坐标为
(-3/4
，
23/8)
。