Question

非齐次线性方程组求通解问题

问题1 题目中对应的齐次线性方程组两个线性无关向量可以随便定吗
问题2 为什么至少两行不成比例 为什么基础解系至少含有两个线性无关的解向量？

Answer 1

第一问

相减即为齐次方程的解

第二问

根据定义1

Answer 2

非齐次线性方程组求通解

追问

百度我也会

Answer 3

可以随便定，因为所有的极大线性无关组是等价的
至少两行线性无关的原因是x1和x4的系数有两行线性无关，子列线性无关确保系数矩阵的秩不小于2
至于解向量的个数，前面不是已经算出两个线性无关的解向量了么？

追问

为什么是至少两个而不是确定两个？已经确定n-r(A)+1=3了，那么n-r(A)就应该确定是2啊

追答

因为只要至少两个就足以证明了，得到至少两个更容易，本来就是用“至少两个”和n-r(A)结合得到答案的