Question

已知三角形2边及其夹角,求这个角的角平分线长是什么,

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

这有专门的公式：等于已知两边积的二倍除以这两边和所得的商,再与夹角一半的余弦值相乘.
即：在△ABC中,∠A的平分线为AD,则：AD＝2AB×ACcos（A/2）/（AB＋AC）.
下面给出这个公式的证明：
∵△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积,
∴（1/2）AB×ACsinA＝（1/2）AB×ADsin（A/2）＋（1/2）AC×ADsin（A/2）,
∴AB×ACsinA＝（AB＋AC）ADsin（A/2）,
∴AB×AC［2sin（A/2）cos（A/2）］＝（AB＋AC）ADsin（A/2）.
在△ABC中,显然有：sin（A/2）＞0,∴2AB×ACcos（A/2）＝（AB＋AC）AD,
∴AD＝2AB×ACcos（A/2）/（AB＋AC）.