Question

求函数的导数:y=(3x^2+e^x)(sinx+1)。

求下列函数的导数（或微分）：
（1）y=ln(3x^2+e^2),求dy/dx;
（2）y=∫0^x cost^2 dt,求dy/dx;
（3）y=xsinx,求y'';
（4）y=(2xsinx+3)/x,求dy;
（5）3-x^2=2y^3-y,求dy/dx;
（6）y=(sinx)^lnx,求dy/dx.
拜托各位大神相助了,本人数学真的很烂,需要考试的,所以需要有详细的步骤跟解答,答案满意的继续加悬赏30以上,在这里先感谢了,很紧急

Answer 1

（1）y=ln(3x^2+e^2),求dy/dx;
dy/dx=6x/[3x²+e²]
（2）y=∫0^x cost^2 dt,求dy/dx;
=∫(1/2)(1+cos2t)
=(1/2)t+(1/4)sin2t+C [0,x]
=x/2+(1/4)sin2x
dy/dx=1/2+(1/2)cos(2x)
（3）y=xsinx,求y'';
y'=sinx+xcosx
y''=cosx+cosx-xsinx
=2cosx-xsinx
（4）y=(2xsinx+3)/x,求dy;
=2sinx+3/x
dy=2cosx-3/x² dx
（5）3-x^2=2y^3-y,求dy/dx;
两边求导
-2xdx=6y²-1dy
dy/dx=-2x/(6y²-1)
（6）y=(sinx)^lnx,求dy/dx.
取对数
lny=lnx*lnsinx
求导
y'/y=(1/x)lnsinx+(1/tanx)lnx
y'=[(1/x)lnsinx+(1/tanx)lnx]*[(sinx)^lnx]
dy/dx=[(1/x)ln(sinx)+(1/tanx)lnx](sinx)^lnx