Question

巧算 小学数学 2001×20001999—1999×20002001

Answer 1

看上去有些基准数2000的意思, 也就是(2000+1)(20002000-1)-(2000-1)(20002000+1), 这个算一下前后有强烈的对称, 并相互抵消的意图, 因为变号较多, 那么需要仔细算一下, 可以直接写
(2000*20002000+2000200-2000-1)-(2000*20002000-20002000+2000-1)
=(20002000-2000)+(20002000-2000)
=40000000
这里书写很多0是容易写错, 而且写不快的环节, 也没办法, 只能写.如果有时间, 可以用替代换元的办法, 改写原式, 设A=2000, B=20002000, 原式=(A+1)(B-1)-(A-1)(B+1), 通过目测观察, 就是(A-B)+(A-B)=2(A-B)=40000000.
这个方法也没省多少时间, 但至少我们可以避免写0时写错的可能, 很多时候, 我们结果是对的, 过程中少写一个0, 只是笔误. 有些情况下, 老师不原谅了笔误, 算答错的.
这样的推导, 推出了出题的原始模型. 但千万别背这样的式子. 这样的模型千千万万, 背不过来的. 要理解这么推导的思路.

Answer 2

2001×20001999—1999×20002001 =(1999+2)×20001999—1999×(20001999+2)=1999×20001999+2×20001999-1999×20001999-1999×2=2×20001999-2×1999=40000000