Question

设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数，当x属于[2,3]时，f(x)=x,则x属于[-2,0]

时，f(x)的解析式为?

Answer 1

解：①当x∈[-2，-1]时，则x+4∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）=x，
所以f（x+4）=x+4．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（x）=f（x+4）=x+4．
所以当x∈[-2，-1]时，f（x）=x+4．
②当x∈[-1，0]时，则2-x∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）=x，
所以f（2-x）=2-x．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（-x）=f（2-x）=2-x．
因为函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，
所以f（x）=f（-x）=f（2-x）=2-x．
所以由①②可得当x∈[-2，0]时，f（x）=3-|x+1|．