Question

已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4si...

已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系． （1）写出直线l与圆M的直角标方程； （2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长．

Answer 1

解：（1）∵直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，∴直角坐标方程为
x-y+3=0．
∵圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ，故其直角坐标方程为
x2+（y-2）2=4．
（2）圆M的圆心为（0，2），半径等于2，圆心到直线的距离
d=|0-2+3|2=22，
∴AB=2r2-d2=24-12 14．