Question

如图。求二重积分。画红线②处是怎么来的。

向左转|向右转 向左转|向右转

Answer 1

积分区域D关于x轴、y轴都是对称的，被积函数(x+y)/√2
=
x/√2
+
y/√2，其中x/√2为x的奇函数，y/√2为y的奇函数，因为奇函数在对称区间的积分等于0，所以区间D上：∫∫x/√2dxdy
=
∫∫y/√2dxdy
=
0，即∫∫(x+y)/√2dxdy
=
0