Question

已知函数f(x)=logm(x-3)/(x+3),x∈[a,b],其中a>0。

已知函数f(x)=logm(x-3)/(x+3),x∈[a,b]，其中a>0。 问是否存在实数m，使得自变量x在定义域[a，b]上取值时，该函数的值域恰好为[logm(mb-m)，logm(ma-m)]，若存在，求出实数m的取值范围;若不存在。说明理由、

Answer 1

f(-x)=-f(x)
奇函数
当0<m<1,f(x)整个函数是增函数
m>1时，减函数
总之是
当0<m<1时,f(α)=logm(mβ-m)
(α-3)/(α+3)=
mβ-m
(β-3)/(β+3)=
mα-m
α=β
不成立
m>1时，
f(α)=logm(mα-m)
f(β)=logm(mβ-m)
α=β
也不成立
不存在