Question

求函数y=2sin(2x-π/3)的图像的对称中心

对称中心为( kπ/2+π/6,0 ) 怎么来的，

Answer 1

标准方法分3步:
①y=sinx对称中心是什么
②y=sinx如何变到y=2sin(2x-π/3)
③用②里面的变换法则把y=sinx的对称中心变过去，就是新函数的对称中心。
具体过程:
①y=sinx是奇函数，对称中心肯定有一个(0,0)点;它还有一个对称中心是x=π也可以看出;它是周期函数，水平平移一个2π周期以后图形完全一模一样，所以总结一下，它的对称中心是(kπ,0)(k是任意整数)。
②y=2sin(2x-π/3)可化为y=2sin[2(x-π/6)]，然后分析
y=sinx→图形横向压缩为原来的一半→y=sin2x→向右平移π/6单位→y=sin[2(x-π/6)]→纵向拉伸为原来两倍→y=2sin[2(x-π/6)]
(这一步要是不会的话请看课本，上面会有例题)
③对称中心(kπ,0)→横向压缩为原来的一半→(kπ/2,0)→向右平移π/6单位→(kπ/2+π/6,0)→纵向拉伸2倍→(kπ/2+π/6,0)，就是你那个结果。
当然有更简单的方法，有一个规律，正弦、余弦函数，比如y=Asin(ax+b)+h，的对称中心都是y=h也就是sin(...)=0或者cos(...)=0的点，所以这道题的对称中心，横坐标就是2x-π/3=kπ，也就是x=kπ/2+π/3，于是对称中心就是(kπ/2+π/6,0)。但是如果证明这个规律的话，还是要用到上面的标准方法。选择题或者填空题可以直接这样做。