Question

（理科）关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______

（理科）关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______．

Answer 1

①a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有
1
a
＞0
-
2
a
＜0
△=4-4a≥0
?0＜a≤1．
②若a=0时，可得x=-
1
2
也适合题意．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax
2
+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故答案为：a≤1