如图所示,在三角形abc中,de是边ad的垂直平分线,交ab于点e,交ac于点d,连结bd
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解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．
∵△ABC的周长=30cm，
∴AB=30-18=12cm，
∴BE=AE=6cm．
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．
∵△ABC的周长=30cm，
∴AB=30-18=12cm，
∴BE=AE=6cm．
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