Question

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

（1） 当市场上产品的价格为P = 55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2） 当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； 要过程

Answer 1

（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC= =0.3Q3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0 解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790 （2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有： AVC= =0.1Q2-2Q+15 令： 解得Q=10 且 故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。