Question

一个高等数学问题

设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续），试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗？

Answer 1

是的。但要证明就不是三言两语可以说得清的。简单的说，这个导函数不可能有间断点的。您可以找有关这方面的证明的书看看
连续可导函数的导函数也是处处连续的
看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方，该导函数在定义域内是处处连续的，这点没问题，但这个定义域如果是开区间的话，在定义域上就不一定处处连续了。