Question

数学题，谢谢！

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
−x4−x2+3
−x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
a−1＝1
a+b＝3
，∴a=2，b=1
∴
−x4−x2+3
−x2+1
＝
(−x2+1)(x2+2)+1
−x2+1
=
(−x2+1)(x2+2)
−x2+1
+
1
−x2+1
=x2+2+
1
−x2+1

这样，分式
−x4−x2+3
−x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
−x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
−x4−6x2+8
−x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当x∈（-1，1），试说明
−x4−6x2+8
−x2+1
的最小值为8．

Answer 1

解：（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴a−1＝6
a+b＝8
，∴a=7，b=1
∴
−x4−6x2+8 (−x2+1)(x2+7)+1 1
------------= --------------------=x²+7+-------
−x2+1 -x²+1 -x²+1
(2)∵x∈（-1，1），
∴