x/(1+x∧2+x∧4)的不定积分
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∫
(1
+
x²)/(1
+
x⁴)
dx，上下除以x²
=
∫
(1/x²
+
1)/(1/x²
+
x²)
dx
=
∫
d(x
-
1/x)/[(1/x)²
-
2(1/x)(x)
+
(x)²
+
2]，将分子积分后移进dx里，凑微分
=
∫
d(x
-
1/x)/[(x
-
1/x)²
+
(√2)²]
根据公式∫
dx/(a²
+
x²)
=
(1/a)arctan(x/a)，直接飞去答案
=
(1/√2)arctan[(x
-
1/x)/√2]
+
c
=
(1/√2)arctan[x/√2
-
1/(x√2)]
+
c
(1
+
x²)/(1
+
x⁴)
dx，上下除以x²
=
∫
(1/x²
+
1)/(1/x²
+
x²)
dx
=
∫
d(x
-
1/x)/[(1/x)²
-
2(1/x)(x)
+
(x)²
+
2]，将分子积分后移进dx里，凑微分
=
∫
d(x
-
1/x)/[(x
-
1/x)²
+
(√2)²]
根据公式∫
dx/(a²
+
x²)
=
(1/a)arctan(x/a)，直接飞去答案
=
(1/√2)arctan[(x
-
1/x)/√2]
+
c
=
(1/√2)arctan[x/√2
-
1/(x√2)]
+
c
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