Question

x趋于0时，arcainx的麦克劳林公式是怎样的？

求写一下，谢谢

Answer 1

f(x)
=1/(x-1)=(x-1)^(-1)
于是
f'(x)
=
-(x-1)^(-2),
f''(x)
=
-(-2)(x-1)^(-3),
·
·
·
,
f^(n)(x)
=
(-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)
再求x=0的各个值
f(0)=-1,
f'(0)=-1,
f''(0)=-2,
....f^(n)(0)=-n!
从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为
1/(x-1)=-1-x-x²-...-x^n+o(x^n)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！