Question

多元函数连续性的问题

是不是任何多元函数除非特点说明否则在0点都是间断点？

比如f(x,y)=x+y，当y=1/(kx)时在（0，0）点就会间断！

Answer 1

　　函数f(x,y) = x+y 是处处连续的。因为
　　|f(x,y)-f(x0,y0)| ≤ |x-x0|+|y-y0| → 0 ((x,y)→(x0,y0))。

追问

多元函数不是说要沿着各个方向趋近于该点都连续才行么？这样说的话，沿着1/x肯定在0点不连续。

像书上这个例题：

追答

　　注意，在曲线 y=1/x 上，当 x→0 时 y→0 不成立，也就是说在曲线 y=1/x 上，当 (x,y) 不以 (0,0) 为极限。